תרגול זהויות מבגרות 571: קיץ 2021 מועד א, סעיף ג
טריגונומטריה 571 · שיעור 47
קיץ 2021 מועד א׳, שאלה 5 · סעיף ג
שיעור 46 – תרגול זהויות מבגרות 571: קיץ 2021 מועד א, סעיף ג
פרק 6 – זהויות טריגונומטריות
1
נוסח השאלה
2
סעיף ג – מציאת x
📄 נוסח השאלה
DB
ו־
DC
משיקים למעגל שמרכזו
O
, כמתואר בסרטוט. רדיוס המעגל:
R
.
המשך
BD
חותך את המשך
OC
בנקודה
A
. הקטע
OD
והמיתר
BC
נחתכים בנקודה
M
. הקטע
CE
מאונך ל־
AB
.
נסמן:
∢ABC = x
(בשאלון הזווית מסומנת באות יוונית).
א.
הסבר מדוע אפשר לחסום במעגל: (1) את המרובע
OBDC
; (2) את המרובע
MDEC
.
(פתרנו בשיעור 36)
📄 נוסח השאלה · המשך
ג.
מצא את הערך של
x
שבעבורו מתקיים:
d
2
d
1
=
d
1
d
3
.
סעיף ג – מציאת x
📌 תזכורת מהסעיפים הקודמים (שיעור 36):
סעיף א – מרובעים בני חסימה:
הוסבר
d
2
d
1
=
d
2
·
1
d
1
נציב
d
2
= R tan x
ו־
d
1
=
R
cos x
(מסעיף ב):
d
2
d
1
=
R tan x
·
cos x
R
= sin x
d
1
d
3
=
d
1
·
1
d
3
נציב
d
1
=
R
cos x
ו־
d
3
=
R
cos x cos 2x
:
סעיף ג – מציאת x · המשך
נציב
d
1
=
R
cos x
ו־
d
3
=
R
cos x cos 2x
:
d
1
d
3
=
R
cos x
·
cos x cos 2x
R
= cos 2x
d
2
d
1
=
d
1
d
3
נציב את שני היחסים שמצאנו:
sin x
=
cos 2x
נציב
cos 2x = 1 − 2sin
2
x
:
סעיף ג – מציאת x · המשך
נציב
cos 2x = 1 − 2sin
2
x
:
sin x =
1 − 2sin
2
x
📐 נוסחה: זווית כפולה
2sin
2
x + sin x − 1 = 0
(2sin x − 1)(sin x + 1) = 0
x
זווית חדה (ונדרש
2x < 90
כדי ש־
A
תהיה קיימת), לכן
sin x = −1
נפסל:
sin x =
1
2
📐 נוסחה: זווית כפולה
cos 2x = 1 − 2sin
2
x
סעיף ג – מציאת x · המשך
sin x =
1
2
⟹ x = 30
✅ פתרון סופי:
x = 30
📌 סיכום התשובות
סעיף ג
x = 30
© כל הזכויות שמורות למתמטריק – אלדד | eldadh.co.il
→ / רווח / לחיצה = הבא · ← = אחורה · F = מסך מלא
